1.复数及其运算

为什么要研究复变函数？

• 复变：复数（域）作为自变量的取值范围
• 函数：同之前学的函数

以通常情况下的实数域为范围，是微积分的研究范围（极限理论、微分理论、积分理论及其他）

在Complex Analysis中，若一个函数一阶导-->阶阶导

可导函数在一些特定条件下，一些环路积分的积分值为零（柯西定理）

建立复数特定的积分理论-->帮助计算实数域上的积分（用普通积分工具无法计算）

复数：

z=x+yi (x,y属于R)

i是虚数单位（本身不存在）

规定 ：i^2 = -1

复数拓宽了方程解的范围。

复数的加减乘除

求复数的实部Re()与虚部Im()

求某复数的共辄复数

复数的辐角（Argz）和辐角主值（argz）

在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，显然一个复数的辐角有无穷多个，但是在区间（-π，π]内的只有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。Argz=argz+2nπ (n为整数)

• 0的辐角是不存在的；
• 辐角通常是不唯一的；
• 辐角主值是唯一的。

求模、辐角和辐角主值

复数的开方

代数式、三角式、指数式转换

2.复数形式的方程、映射

将由x、y表示的方程化为复数形式

将复数形式方程化为由x、y表示的方程/直角坐标方程

将x=... y=...形式的参数方程化为复数形式

将复数形式的参数方程化为x=... y=...形式/一般形式

已知z=*，求其在映射下的象

已知arg（z）范围，求其在映射下的象

已知由x、y表示的方程，求其在映射下的象

小知识点

两个复数（不全为实数）不能比较大小

3.常见的四种初等函数

计算复数的三角函数

计算复数的对数函数

计算复数的指数函数

已知关于e^(?z)的式子，求z

计算复数的幂函数

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