知识框架:
4.8第二十三次上课
数理统计的引入
随机变量及其概率分布全面描述了随机现象的统计规律。
在概率论中,随机变量的概率分布通常是己知的,或假设是己知的,而一切计算与推理都是在这已知的基础上得来的。
但实际情况往往并非如此,随机现象所服从的分布可能完全不清楚,即使知道其分布概型,但是其中的某些参数是未知的。
- 某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的;
- 电视机的使用寿命服从什么分布是未知的;
- 产品是否合格服从两点分布,但合格率p是未知的;
- 数理统计的任务是以概率论为基础,研究如何有效地收集、整理和分析带有随机性的数据,以便对所考察的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。
- 数理统计所包含的内容十分丰富,本课程介绍其中的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等内容。
- 本章主要介绍数理统计的一些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布,它们是后面各章的基础。
6-1-1随机样本
一、总体与个体
定义:
二、随机样本的定义
1.样本的定义
2.简单随机样本
抽取样本的目的是为了利用样本对总体进行统计推断,这就要求样本能很好的反映总体的特性且便于处理。
为此,需对抽样提出一些要求,通常有两条:
但客观上,只满足上述两条性质的样本称为简单随机样本。
获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样。
3.样本的分布
例题:
4.经验分布函数
定义:
例题:
格里汶科定理:
小结:
6-1-2统计量
1.统计量的定义
2.几个常用统计量(样本矩)的定义
定理:
例题:
小结:
6-2-1抽样分布定理:卡方分布与其分位数
定义:
上述公式无需记忆,下面的曲线需要重点了解。
例题:
性质:
分位点的概念:
小结:
课后作业:
4.13第二十四次上课
6-2-2:t分布与F分布
一、t分布
二、t分布的性质
三、F分布
四、F分布的性质
小结:
6-2-3抽样分布定理
一、引理
二、单正态总体的抽样分布定理
三、双正态总体的抽样分布定理
四、非正态总体的抽样分布定理
小结:
6-2-4统计量的分布例题解析
例1:
例2:
例3:
例4:
例5:
例6:
小结:
熟练掌握卡方分布、t分布、F分布的定义和构造。
能根据题设条件判断统计量的分布。
课后作业:
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