soarli

概率论与数理统计第六章课堂笔记
知识框架:4.8第二十三次上课数理统计的引入随机变量及其概率分布全面描述了随机现象的统计规律。在概率论中,随机变量...
扫描右侧二维码阅读全文
08
2020/04

概率论与数理统计第六章课堂笔记

知识框架:

4.8第二十三次上课

数理统计的引入

随机变量及其概率分布全面描述随机现象统计规律

概率论中,随机变量的概率分布通常是己知的,或假设是己知的,而一切计算与推理都是在这已知的基础上得来的。

但实际情况往往并非如此,随机现象所服从的分布可能完全不清楚,即使知道其分布概型,但是其中的某些参数是未知的。

  • 某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的
  • 电视机的使用寿命服从什么分布是未知的
  • 产品是否合格服从两点分布,但合格率p是未知的;
  • 数理统计的任务是以概率论为基础,研究如何有效地收集、整理和分析带有随机性的数据,以便对所考察的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议
  • 数理统计所包含的内容十分丰富,本课程介绍其中的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等内容。
  • 本章主要介绍数理统计的一些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布,它们是后面各章的基础。

6-1-1随机样本

一、总体与个体

定义:

二、随机样本的定义

1.样本的定义

2.简单随机样本

抽取样本的目的是为了利用样本对总体进行统计推断,这就要求样本能很好的反映总体的特性且便于处理

为此,需对抽样提出一些要求,通常有两条:

但客观上,只满足上述两条性质的样本称为简单随机样本

获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样

3.样本的分布

例题:

4.经验分布函数

定义:

例题:

格里汶科定理:

小结:

6-1-2统计量

1.统计量的定义

2.几个常用统计量(样本矩)的定义

定理:

例题:

小结:

6-2-1抽样分布定理:卡方分布与其分位数

定义:

上述公式无需记忆,下面的曲线需要重点了解。

例题:

性质:

分位点的概念:

小结:

课后作业:

4.13第二十四次上课

6-2-2:t分布与F分布

一、t分布

二、t分布的性质

三、F分布

四、F分布的性质

小结:

6-2-3抽样分布定理

一、引理

二、单正态总体的抽样分布定理

三、双正态总体的抽样分布定理

四、非正态总体的抽样分布定理

小结:

6-2-4统计量的分布例题解析

例1:

例2:

例3:

例4:

例5:

例6:

小结:

熟练掌握卡方分布、t分布、F分布的定义和构造。

能根据题设条件判断统计量的分布

课后作业:

最后修改:2020 年 04 月 22 日 11 : 53 PM

发表评论