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复变函数课堂笔记
1.复数及其运算为什么要研究复变函数?复变:复数(域)作为自变量的取值范围函数:同之前学的函数以通常情况下的实数域...
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2020/02

复变函数课堂笔记

1.复数及其运算

为什么要研究复变函数?

  • 复变:复数(域)作为自变量的取值范围
  • 函数:同之前学的函数

以通常情况下的实数域为范围,是微积分的研究范围(极限理论、微分理论、积分理论及其他)

在Complex Analysis中,若一个函数一阶导-->阶阶导

可导函数在一些特定条件下,一些环路积分的积分值为零(柯西定理)

建立复数特定的积分理论-->帮助计算实数域上的积分(用普通积分工具无法计算)

复数:

z=x+yi (x,y属于R)

i是虚数单位(本身不存在)

规定 :i^2 = -1

复数拓宽了方程解的范围。

复数的加减乘除

求复数的实部Re()与虚部Im()

求某复数的共辄复数

复数的辐角(Argz)和辐角主值(argz)

在复平面上,复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角,显然一个复数的辐角有无穷多个,但是在区间(-π,π]内的只有一个,这个辐角就是该向量的辐角主值,也称主辐角,记为argz。Argz=argz+2nπ (n为整数)

  • 0的辐角是不存在的;
  • 辐角通常是不唯一的;
  • 辐角主值是唯一的。

求模、辐角和辐角主值

复数的开方

代数式、三角式、指数式转换

2.复数形式的方程、映射

将由x、y表示的方程化为复数形式

将复数形式方程化为由x、y表示的方程/直角坐标方程

将x=... y=...形式的参数方程化为复数形式

将复数形式的参数方程化为x=... y=...形式/一般形式

已知z=*,求其在映射下的象

已知arg(z)范围,求其在映射下的象

已知由x、y表示的方程,求其在映射下的象

小知识点

两个复数(不全为实数)不能比较大小

3.常见的四种初等函数

计算复数的三角函数

计算复数的对数函数

计算复数的指数函数

已知关于e^(?z)的式子,求z

计算复数的幂函数

最后修改:2020 年 06 月 08 日 11 : 56 PM

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