知识框架：

3.25第十八次上课

4-1-1离散型随机变量的数学期望

分布函数能完整地描述随机变量的统计特性，但实际应用中并不都需要知道分布函数，而只需知道随机变量的某些特征。

判断棉花质量时，既看纤维的平均长度，又要看纤维长度与平均长度的偏离程度。平均长度越长，偏离程度越小，质量就越好；

一、离散型随机变量的数学期望

比较双方每发子弹的平均环数

预备知识

说明：

实例：

常见离散型随机变量的数学期望

小结：

4-1-2连续型随机变量的数学期望

回顾：

定义：

例题：

由于：

因此：

又：

因此：

总结：

常见连续型随机变量的数学期望

小结：

4-1-3随机变量函数的数学期望

1.离散型随机变量函数的数学期望

2.连续型随机变量函数的数学期望

3.二维随机变量函数的数学期望

小结：

4-1-4数学期望的性质

小结：

课后作业：

3.30第十九次上课

4-2-1方差的定义

引入

引例

再比较稳定程度：即与平均环数的总的偏离程度

抽象一下：

随机变量方差的概念

1.方差的定义

2.方差的意义

其物理意义相当于质点系的转动惯量。

3.随机变量方差的计算

（1）利用定义计算

（2）利用公式计算

小结：

4-2-2典型分布的方差

由此可得：

又因为：

因此：

小结：

4-2-3方差的性质

例题：

二维随机变量的方差

标准化随机变量

小结：

课后作业：

3.31第二十次上课

4-3-1协方差的概念及性质

1.问题的提出

对二维随机变量，除每个随机变量各自的概率特性外，相互之间可能存在某种联系。
问题是用一个怎样的数值去反映这种联系？

2.协方差定义

3.协方差性质

4.说明

小结：

4-3-2相关系数的概念与性质

定义：

相关系数的意义

定理：

例题：

不相关的充要条件

相关系数的性质

例题：

结论：

小结：

4-3-3矩和协方差矩阵

一、矩的概念

二、协方差矩阵

协方差矩阵的应用

协方差矩阵可用来表示随机变量的概率密度，从而可通过协方差矩阵达到对随机变量的研究。

推广

小结：

课后作业：

版权属于：soarli

本文链接：https://blog.soarli.top/archives/376.html

转载时须注明出处及本声明。